已知函数f(x)=㏑x+a/x+1+b在定义域上单调且零点为1求a(b+1)的取值范围
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f(x)定义域为(0,+∞)
f(1)=ln1+a/1+1+b=a+b+1=0
所以b+1=-a
而f'(x)=1/x - a/x² = (x-a)/x²
由于f(x)在定义域上单调，所以f'(x) 在x>0时，要么恒≥0，要么恒≤0
即 x-a≥0 或者 x-a≤0
也即 x≥a 或者 x≤a 当x>0时，两者之一恒成立
而显然当x>0时，x≤a不可能恒成立
所以只能a≤0
从而a(b+1)=-a² ≤0
f(1)=ln1+a/1+1+b=a+b+1=0
所以b+1=-a
而f'(x)=1/x - a/x² = (x-a)/x²
由于f(x)在定义域上单调，所以f'(x) 在x>0时，要么恒≥0，要么恒≤0
即 x-a≥0 或者 x-a≤0
也即 x≥a 或者 x≤a 当x>0时，两者之一恒成立
而显然当x>0时，x≤a不可能恒成立
所以只能a≤0
从而a(b+1)=-a² ≤0
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