Question

课本在介绍伯努利方程时，第一步左右除以y^n 紧接着 为什么把(y^-n)dy/dx当成了d（y^1-n)/dx

难道积分中dy的y可以和外部的y^-n相乘，什么意思

Answer 1

是这样的
例题中的原式是为什么(1-n)*y^-n *(dy/dx) 可以写成d(y^-n)/dx呢？
用上面的原式跟你解释或许你还是不明白
所以我们用常用的微分公式来解释，
就拿darctanx这个例子来说好了
f(x)=arctanx
f(x)' = 1/(1+x^2)
这个在基本微分公式里面有
因为f'(x)dx=dy
将1/(1+x^2)代入得到1/(1+x^2)dx=darctanx
这个其实就和上面的一样了
已知f'(x) = (1-n)*y^-n
得到原函数f(x) = = y^1-n
因为f'(x)dx=dy
代入可得(1-n)*y^-n * dy = d(y^1-n)
我也是初学者，希望可以帮助到你，我也是纳闷这个为什么可以这么写，然后才来搜索问题，就搜到你这个问题了，然后自己想了一下，来回答你了。

Answer 2

替换，dz=d(y^1-n),再算一下就是答案了

Answer 3

去复合函数微分法那节悟悟