Question

（2014哈尔滨）如图，在△ABC中， 4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E 在 BC的

（2014哈尔滨）如图，在△ABC中， 4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E 在 BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在 AF上，FG=FD，连接EG 交AC于点H，若点H是AC的中点，则AG/FD的值为

Answer 1

老铁，你是来搞笑的吧？

还如图呢，就这图？配不上你的题目啊，哈哈哈

不过可以告诉你，AG/FD的值为 4/3 。

试着画了一下图。

首先根据条件容易知道，△GED为等腰三角形，则∠EDG=∠EGD

它们的补角也相等，即 ∠ADB=∠AGH

另外由角平分线可知，∠BAD=∠HAG

所以 △ADB∽△AGH

得到，AD/AG=AB/AH

因为 H 为 AC 中点，所以 AH=1/2AC，代入上式

AD/AG=AB/（1/2AC）=2AB/AC

又已知 4AB=5AC，得 AB/AC=5/4，代入上式

AD/AG=2×5/4=5/2

即（AG+GD）/AG=5/2

所以，AG/GD=2/3

而 GD=2FD

所以，AG/FD=4/3

Answer 2

Answer 3

可以知道
三角形 AGH 相似于三角形ADB
（根据条件可以知道三个内角分别相等）
所以 AG：AD=AH：AB=2:5
所以 AG：FD=4:3