Question

矩阵的其中任意两行互换，矩阵等价吗

Answer 1

交换矩阵的两行, 是矩阵的初等行变换，等价的。
矩阵是一个表，每一行可以看做一个记录，是可以建立直接关系的，而同一列之间通常是独立的（如果你复习到线性方程组就会发现，每一行都可以表示方程组的一个方程的各项系数，而列之间是并列的多个方程，行的交换只是独立的各个方程式之间顺序的交换，是不会改变方程式本身的含义的）

追问

但比如一题答案是二阶矩阵1,1,0,1，写0,1,1,1就不对了，两者不是等价的吗

Answer 2

首先你要搞清楚什么是矩阵的初等变换：
1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；
其次你要明白矩阵等价的定义：
在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

最后，你需要明白线性代数中矩阵等价与日常生活中说的等价不是一个概念，不要把等价和相等搞混了。

Answer 3

是等价的 你说的那个1101那个问题 是因为 等价和相等是两回事 1101不等于0111 但是等价于0111

Answer 4

等价

追问

但比如一题答案是二阶矩阵1,1,0,1，写0,1,1,1就不对了，两者不是等价的吗

追答

怎么不对呢，习惯上第一行第一个元素为1而不是和0