等差数列前n项和的性质：若Sm=n,Sn=m (m不等于n)，则Sm+n=-(m+n).此式如何证
等差数列前n项和的性质：若Sm=n,Sn=m(m不等于n)，则Sm+n=-(m+n).此式如何证明的？帮助一下。注：Sm+n中m+n是下标...
等差数列前n项和的性质：若Sm=n,Sn=m (m不等于n)，则Sm+n=-(m+n).此式如何证明的？帮助一下。
注：Sm+n中m+n是下标 展开
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Sm=a1m+m(m-1)d/2=n (1)
Sn=a1n+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m
a1+(m+n-1)d/2=-1
a1=-1-(m+n-1)d/2
Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=-(m+n)
Sn=a1n+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m
a1+(m+n-1)d/2=-1
a1=-1-(m+n-1)d/2
Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=-(m+n)
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直接算喽
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