Question

已知x-y=5，（x+y）²=49，求x²+y²的值

已知x-2y=15，xy=-25，求x²+4y²-1的值

Answer 1

由已知，
（x+y）²=49
x+y=7 或 x+y=-7
可以解联立方程组1
x-y=5............①
x+y=7...........②
.①+②:
2x =12
x=6
代入② y=1
所以 x²+y²=6²+1²=37
或
可以解联立方程组2
x-y=5............③
x+y=-7..........④
.③+④ :
2x =-2
x=-1
代入④ y=-6
所以 x²+y²=（-1）²+（-6）²=37

方程组（system of equations)是含有未知数x、y、...、z的的几个方程结合在一起的一组方程。方程组里所有方程的公共解，叫做方程组的解。
在代数运算中，开根号要注意取正负根。

Answer 2

已知：x-y=5 ,(x+y)²=49
所以：(x-y)²=25
又(x+y)²-(x-y)²=4xy=49-25=24
所以：xy=6
x²+y²
=x²+y²+2xy-2xy
=(x+y)²-2xy
=49-2*6
=37

追问

还有第二问

追答

x²+4y²-1
=(x-2y)²+4xy-1
把x-2y=15,xy=-25代入上式,得
x²+4y²-1
=(x-2y)²+4xy-1
=15²+4×(-25)-1
=225-100-1
=125-1
=124

Answer 3

(X-y)²=25 x²+y²-2xy=25
X²+y²+2xy=49
以上两式相加得 x²+y²=37

(X-2y)=225 x²+4y²-4xy=225 x²+4y²-1=225-1+4xy=224+100=124