Question

如何证明“直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题

Answer 1

【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半逆命题】

【等于斜边长一半的直角边所对的角为30°】

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°

【证法1】

延长BA到D，使AD=AB，连接CD。

∵∠BAC=90°，AB=AD，

∴AC垂直平分BD，

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∵AB=1/2BC，

  AB=AD=1/2BD

∴BD=BC，

∴BD=BC=CD，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠ACB=90°-∠B=30°。

【证法2】

取BC的中点D，连接AD。

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∵AB=1/2BC，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠ACB=90°-∠B=30°。

Answer 2

在直角三角形中，等于斜边的一半的直角边所对的角是30度
连接直角顶点和斜边的中点
则那条中线和斜边的一半相等
而有一条直角边等于斜边的一半
那就有一个小的三角形是等边三角形拉
即长度是斜边一半长的那个直角边旁边的锐角是60度
则另外一个角就是30度了

Answer 3

你画一个直角三角形,角ACB=90度,作斜边AB的中线CD,因为BC=BD=CD,所以三角形DCB为等边三角形,所以角B=60度,因为角A=角B=90度,所以角A等于30,所以逆命题是真命题

Answer 4

等于斜边长一半的直角边所对的角为30°