三十度角所对直角边等于斜边的一半逆定理成立么
成立。
换句话说,在一个三角形中,只要30度角对的边等于另外某一边（这里记做C）的一半,那么该三角形必是直角三角形,且一定是C对的角等于直角
证明如下：已知，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°．
求证：BC= 1/2 AB．
证明：
证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60°．
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=CD=1/2 AB，即BC=1/2 AB
证法二：如答图所示，取AB的中点D，
连接DC，有CD=1/2 AB=AD=DB，
∴∠DCA=∠A=30°，∠BDC=∠DCA+∠A=60°．
∴△DBC为等边三角形，
∴BC=DB=1/2 AB，即BC=1/2 AB
证法三：如答图所示，在AB上取一点D，使BD=BC，
∵∠B=60°，
∴△BDC为等边三角形，
∴∠DCB=60°，∠ACD=90°-∠DCB=90°-60°=30°=∠A．
∴DC=DA，即有BC=BD=DA=1/2 AB
∴BC=1/2 AB
证法四：如图所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C=90°，AB为⊙O的直径，
连DC有DB=DC，∠BDC=2∠A=2×30°=60°，
∴△DBC为等边三角形，
∴BC=DB=DA=1/2 AB，即BC=1/2 AB
【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半逆命题】
【等于斜边长一半的直角边所对的角为30°】
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°
【证法1】
延长BA到D，使AD=AB，连接CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵AB=1/2BC，
AB=AD=1/2BD
∴BD=BC，
∴BD=BC=CD，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
【证法2】
取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵AB=1/2BC，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
已赞过
已踩过<
