Question

若函数f(x)= log2x x＞0，log 1/2 (-x) x＜0 若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是______．

当a＞0时-a＜0则由f（a）＞f（-a）可得log2a＞log1/2（a）=-log2a
∴log2a＞0
∴a＞1

②当a＜0时-a＞0则由f（a）＞f（-a）可得log 1/2(-a)＞log2(-a)
∴log2（-a）＜0
∴0＜-a＜1
∴-1＜a＜0
就是不懂为什么log2a＞log1/2（a）=-log2a，后来就变成log2a＞0，那个0是怎么来的；log 1/2(-a)＞log2(-a)，∴log2（-a）＜0这个0又是怎么来的？求解
-f（a）是不是等于0，为什么

Answer 1

任何的指数函数图像都是大于0的，log2a是单调增，log0.5a是单调减小，由于真数大于0，所以a>0。a=0时，两图像过（0,1），log0.5a在0到正无穷上递减，log2a在0到正无穷上递增，所以log2a＞log1/2（a）

追问

为什么log2a＞log1/2（a）后来就变成log2a＞0

追答

都说了指数函数永远大于零

不对，说错了

当底数和真数一个＞1一个＜1就会＜零。都＞或者＜就大于零