Question

如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+ 2m

2015=_____

Answer 1

由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，

所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，

则根据韦达定理可知：m+n=1，mn=-3，

又n2=n+3，

则2n2-mn+2m+2015

=2（n+3）-mn+2m+2015

=2n+6-mn+2m+2015

=2（m+n）-mn+2021

=2×1-（-3）+2021

=2+3+2021

=2026．

故答案为：2026．

扩展资料

韦达定理给出多项式方程的根与系数的关系，所以又简称根与系数。

在一元二次方程的特例中，两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数；两个根的乘积等于方程的常数项除以二次项系数。

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

参考资料：百度百科-韦达定理

Answer 2

由题意得，m、n是方程x^2-x-3的两个不相等的实数根
则mn=c/a=-3,m+n=-b/a=1
有n^2-n=3,即n^2=n+3
所以 原式=2（n+3）-(-3)+2m+2015
=2n+6+3+2m+2015
=2(m+n)+9+2015
=2+9+2015 =2026

Answer 3

Answer 4

如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+ 2m+2015