如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+ 2m

2015=_____... 2015=_____ 展开
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xyz0703
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2018-10-11 · 每个回答都超有意思的
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由题意可知:m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,

所以m,n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根

则根据韦达定理可知:m+n=1,mn=-3,

又n2=n+3,

则2n2-mn+2m+2015

=2(n+3)-mn+2m+2015

=2n+6-mn+2m+2015

=2(m+n)-mn+2021

=2×1-(-3)+2021

=2+3+2021

=2026.

故答案为:2026.

扩展资料

韦达定理给出多项式方程的根与系数的关系,所以又简称根与系数。

一元二次方程的特例中,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的乘积等于方程的常数项除以二次项系数。

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。

韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。

无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系,韦达定理应用广泛,在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

参考资料:百度百科-韦达定理

心之舞曲
2016-09-11 · TA获得超过132个赞
知道答主
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由题意得,m、n是方程x^2-x-3的两个不相等的实数根
则mn=c/a=-3,m+n=-b/a=1
有n^2-n=3,即n^2=n+3
所以 原式=2(n+3)-(-3)+2m+2015
=2n+6+3+2m+2015
=2(m+n)+9+2015
=2+9+2015 =2026
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xuzhouliuying
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2015-10-02 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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asnasn时代
2016-04-18
知道答主
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如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+ 2m+2015
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