Question

一个三位数能不能被3整除，只要看这个数各位数字的和能否被3整除，这是为什么，四位数是不是也有这种

规律，你还能得到什么结论？

Answer 1

一个自然数被3整除判别准则是它的各位上的数字和能被3整除；一个自然数被9整除的判别准则是它的各位上的数字和能被9整除。
为什么会有这么简单的准则呢？因为如果a0、a1、a2、a3、…分别是自然数A的个位、十位、百位、千位……上的数字，那么
　　A=a0+10a+10^2
a2+10^3
a3……
　　=[（10-1）a1+（10^2-1）a2+(10^3-1)a3+……]+(a0+a1+a2+a3+……)。
容易验算，10^n-1（n是自然数）都是3和9的倍数，所以上式最后一行中括号中的数是3和9的倍数。由此得出结论，A是不是3或9的倍数，只要看A的数字和a0+a1+a2+a3+…是不是3或9的倍数。

Answer 2

正确。因为整十除以3的余数刚好是百位上的数字，整百除以3的余数刚好是十位上的数字，整千，整万都是一样。所以一个数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能否被3整除就可以了。

Answer 3

假设3整除一个三位数（个位十位百位数字分别是a,b,c）
则3整除100a+10b+c
3显然是能被99a+9b=3*(33a+3b)整除
所以只要3能被a+b+c整除就一定能被a+b+c+3*(33a+3b)=100a+10b+c整除
四位数应该没有这个性质