Question

极限问题,这个例题给的答案对吗？我总觉得按第一个重要极限来变形应该是1啊

Answer 1

先搞清楚第一个重要极限的定义：x是趋于0

再来看看你这道题：

这个根本不是第一个重要极限的式子。

为什么我这么说，在你把等式变换成分母为1/x，分子是sin（1/x）时候

这里要看的是1/x是不是趋于0  而不是x是不是趋于0；

倘若是1/x趋于0，那么这个式子就是第一个重要极限，它的答案就应该是1。但是现在1/x是趋于无穷，并不满足第一个重要极限的条件。

Answer 2

这个不能用重要极限来变换，x趋近于0 其倒数趋近于无穷大，不符合重要极限的条件；
这里sin（1/x）是有界的，而x趋近于0；所以极限为0；
兄弟顺手工打字，给点赏吧。。

Answer 3

积的极限等于极限的积（当极限都存在的时候）
sin（1/x）是有限值，x趋于0
所以积的极限为0

Answer 4

答案正确，这个题用到的是无穷小乘有界量等于无穷小．
首先看右边的sin1／x,在x趋向于0时它是存在的．
再看左边的x，当x趋向于0时它也趋向于0．
所以可以由无穷小乘有界量等于无穷小可以得出题目的答案．

Answer 5