如图,在ABC中,AD是角平分线,DE平分AC交AB于点E,EF平分AD交BC于点F,试问:EF是

如图,在ABC中,AD是角平分线,DE平分AC交AB于点E,EF平分AD交BC于点F,试问:EF是ΔBDF的角平分线吗?说明理由... 如图,在ABC中,AD是角平分线,DE平分AC交AB于点E,EF平分AD交BC于点F,试问:EF是ΔBDF的角平分线吗?说明理由 展开
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2015-09-08 · 醉心答题,欢迎关注
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证明:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAC,
∵AD是角平分线,∴∠DAC=∠DAB,
∴∠DAB=∠ADE,
∵EF∥AD,∴∠BEF=∠BAD,∠DEF=∠ADE,
∴∠BEF=∠DEF,
∴EF是ΔBDE的角平分线。
追问
后面要写原因
追答
∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAC(两直线平行,内错角相等),
∵AD是角平分线,∴∠DAC=∠DAB(角平分线定义),
∴∠DAB=∠ADE(等量代换),
∵EF∥AD,∴∠BEF=∠BAD(两直线平行,同位角相等),
∠DEF=∠ADE,(两直线平行,内错角相等)
∴∠BEF=∠DEF(等量代换),
∴EF是ΔBDE的角平分线(角平分线室义)。
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