Question

如图，在ABC中，AD是角平分线，DE平分AC交AB于点E，EF平分AD交BC于点F，试问：EF是

如图，在ABC中，AD是角平分线，DE平分AC交AB于点E，EF平分AD交BC于点F，试问：EF是ΔBDF的角平分线吗？说明理由

Answer 1

证明：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，
∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠DAB，
∴∠DAB=∠ADE，
∵EF∥AD，∴∠BEF=∠BAD，∠DEF=∠ADE，
∴∠BEF=∠DEF，
∴EF是ΔBDE的角平分线。

追问

后面要写原因

追答

∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC(两直线平行，内错角相等)，
∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠DAB(角平分线定义)，
∴∠DAB=∠ADE(等量代换)，
∵EF∥AD，∴∠BEF=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
∠DEF=∠ADE，(两直线平行，内错角相等)
∴∠BEF=∠DEF(等量代换)，
∴EF是ΔBDE的角平分线(角平分线室义)。