Question

无穷级数，求和函数

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Answer 1

这个是利用逐项求导后求级数和，再求积分。
把原来的级数每一项都求导，就变成了Σx^(4n)了，对这个级数求和，这个级数很好求和，因为对于有限项，就是等比数列求和了:
Σx^(4n)=Σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4)
因为上面求了一次导数，所以还原就要求积分（求导和求积分是互逆运算）
第二张图片写的不规范 一般积分上限的变量是不能和被积变量相同 容易造成误解，应该写成：
∫[0,x] t^4/(1-t^4)dt 后面就是公式计算了 不懂就去看书上的公式 求积公式

Answer 2

求 S(0) 时，就是把 x = 0 代入原级数中（注：必须是代入原级数）。
除第一项为 1 外，其余项都含 x ，所以 S(0) = 1 。

Answer 3

x的4n+1次方/4n+1的导数就是x的4n次方