Question

设f(x)=lg[2/(1-x)+a]是奇函数，则使f(x)<0得x的取值范围是什么

设f(x)=lg[2/(1-x)+a]是奇函数，则使f(x)<0得x的取值范围是什么
A.(-1,0)
B(0,1)
C (-无穷，0）
D(-无穷，0）∪（1，+无穷）

Answer 1

f(-x)+f(x)=0
lg[2/(1-x)+a]+lg[2/(1+x)+a]=0
lg[2/(1-x)+a][2/(1+x)+a]=0
[2/(1-x)+a][2/(1+x)+a]=1
(2+a-ax)(2+a+ax)/(1-x)^2=1
(2+a-ax)(2+a+ax)=(1+x)(1-x)
这个恒成立
显然a=-1

f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]<0=lg1
所以0<(1+x)/(1-x)<1

0<(1+x)/(1-x)
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1

(1+x)/(1-x)<1
(1+x)/(1-x)-1<0
(1+x-1+x)/(1-x)<0
2x(x-1)>0
x<0,x>1

所以-1<x<0
选A

Answer 2

A