Question

设f（x）=lg{2/（1-x）+a}是奇函数，则使f（x）<0的x的取值范围是________.

Answer 1

因为f(x)为奇函数
所以f(-x）+f(x)=0
所以lg{(2+a+ax)/(1+x)}+lg{(2+a-ax)/(1-x)}=0
所以（2+a+ax)(2+a-ax)=(1+x)(1-x)
即（2+a）的平方=1且a的平方=1
所以a=-1
f(x)=lg{(1+x)/(1-x)}
令f(x)=lg{(1+x)/(1-x)}<0
所以0<(1+x)/(1-x)<1
即-1<x<0

Answer 2

因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0
lg[2/(1-0)+a]=0
2+a=1，a=-1
f(x)=lg[2/(1-x)-1]
若f(x)<0
则lg[2/(1-x)-1]<0=lg1
2/(1-x)-1/<1
1/(1-x)<1
所以1-x<0或1-x>1
解得x>1或x<0