线性代数,求行列式 如图所示,该行列式如何求解?具体过程是怎样的呢?
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七变八变,总能把它【变出来】(既然有了目标)!
1)c1-c3
D=| λ 1 -2|
-2 λ+3 -3
-λ-1 0 λ+2
2) r1+r3
=| -1 1 λ|
-2 λ+3 -3
-λ-1 0 λ+2
3) r2+r1*2
=| -1 1 λ|
0 λ+1 -3-2λ
-λ-1 0 λ+2
4) c1+c2
=| 0 1 λ|
λ+1 λ+1 -3-2λ
-λ-1 0 λ+2
5) r3+r2
=| 0 1 λ|
λ+1 λ+1 -3-2λ
0 λ+1 -λ-1
6)展开 =-(λ+1)*| 1 λ|
λ+1 -λ-1
=-(λ+1)(-λ-1-λ^2-λ)
=(λ+1)(λ^2+2λ+1)
=(λ+1)^3
其实,就算把行列式【硬】乘开,也一定是:D=λ^3+3λ^2+3λ+1 ,它的因式分解,难道是什么”艰难问题“不成?
1)c1-c3
D=| λ 1 -2|
-2 λ+3 -3
-λ-1 0 λ+2
2) r1+r3
=| -1 1 λ|
-2 λ+3 -3
-λ-1 0 λ+2
3) r2+r1*2
=| -1 1 λ|
0 λ+1 -3-2λ
-λ-1 0 λ+2
4) c1+c2
=| 0 1 λ|
λ+1 λ+1 -3-2λ
-λ-1 0 λ+2
5) r3+r2
=| 0 1 λ|
λ+1 λ+1 -3-2λ
0 λ+1 -λ-1
6)展开 =-(λ+1)*| 1 λ|
λ+1 -λ-1
=-(λ+1)(-λ-1-λ^2-λ)
=(λ+1)(λ^2+2λ+1)
=(λ+1)^3
其实,就算把行列式【硬】乘开,也一定是:D=λ^3+3λ^2+3λ+1 ,它的因式分解,难道是什么”艰难问题“不成?
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