Question

高等数学两道题 麻烦看一下我做的对吗， 老师给资料不给答案 谢谢啦

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Answer 1

第二问有问题，ln(x+1)-x的等价无穷小应该为-1/2*x^2
加法情况下不能使用等价无穷小，要整体考虑，建议洛必达一波，当然是就分子而言
发现二阶导数为-1/(1+x)^2，故可知无穷小为-1*1/2!*x^2=-1/2x^2
故第二题正确结果为-1/2

追问

怎么用洛必达啊

能写一下吗

追答

我所谓的洛必达其实是自己总结的一个经验
用来求复杂函数的等价无穷小例如
lim(tanx-x)/（x^n）中
tanx-x又是谁的等价无穷小，
求1次导tanx-x，(secx)^2-1 x趋于1时，肯定还是为0
再求2次，2（secx）^2*tanx，还是为0
求3次导，2(secx)^2+6*(tanx)^2*(secx)^2，这回不为0了，为2
2/3!*x^3就是tanx-x的等价无穷小。

追问

辛苦了