Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平 分线交AB于点N，交BC的延长线于点M， 若∠A=4

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平 分线交AB于点N，交BC的延长线于点M， 若∠A=40度． （1）求∠NMB 的度数； （2）如果将 （1）中∠A的 度数改为70°， 其余条件不变，再求∠NMB的度数； （3）你发现有什么样的规律性，试证明 之； （4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对 这个规律性的认识是否需要加以修改？

Answer 1

（1）有垂直平分知 MN⊥AB ,∠A=40 ,由等腰三角形ΔABC知∠ABC=70 则在直角三角形ΔBMN中 ,∠NMB=90-∠ABC=70
（2）同理 ,∠A=70 ,,∠ABC=55 ,由 MN⊥AB,在直角ΔBMN中,∠NMB=35
（3）有（1）（2）知,∠NMB=0.5∠A 在三角形ΔABC中 ,∠A=180-2* ∠ABC ,在直角三角形ΔBMN中 ,∠NMB=90-∠ABC
也即,∠NMB=0.5∠A
（4）不妨令,∠A=100,则,∠ABC=40,在直角三角形ΔBMN中,∠NMB=90-∠ABC=50 所以不需要修改

追问

谢谢