Question

高一数学：已知函数fx是奇函数，而且在（0，+∞）上是减函数，判断fx在（-∞，0）上是增函数还是

高一数学：已知函数fx是奇函数，而且在（0，+∞）上是减函数，判断fx在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断。

Answer 1

已知函数f(x)是奇函数，而且在（0，+∞）上是减函数，则f(x)在（-∞，0）上是减函数。
证明：奇函数对应的图像关于原点对称，所以在（0，+∞）上是减函数，则f(x)在（-∞，0）上也是减函数。

Answer 2

令X1，X2∈（0，+∞），且X2>X1，得到：f（x2）>f（x1），-X2<-X1<0.推出：-f（x2）<f（x1），由于奇函数，就有f（-x2）<f（-x1）.得到f（x）在（-∞，0）单调递增。

Answer 3