Question

那个矩阵的秩是怎么看出来的，求具体过程

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Answer 1

如果利用初等行变换将B化为最简行阶梯矩阵，然后再用初等行变换将A变为最简行阶梯矩阵，这两个可以单独进行，此时先不用考虑En。那么矩阵的秩就为非零行的行数，那么至少为A的非零行数加上B的非零行数。为什么说至少呢，是因为如果B有非零行，但此时En经过与B相同的初等行变换可能不为零行。因此B和En的整体的秩就会大于B的秩。综上，结论成立。