Question

若a 4倍根号3=m n倍根号3^2且abmn均为正整数求a的值

Answer 1

不失一般性，假设a>b

根号a+根号b=根号c

a+b+2 根号(ab)=c

ab为完全平方数

设 ab=m^2

a-b=24

a+b=根号((a-b)^+4ab)=根号(576+4m^2)=2根号(144+m^2)

144+m^2 为完全平方数

设 n^2=144+m^2

(n+m)(n-m)=144

144为偶数，所以n+m,n-m 同为偶数

有4种可能

n+m=72,n-m=2

n+m=36,n-m=4

n+m=24,n-m=6

n+m=18,n-m=8

以此求得

m=35,a=49,b=25,c=144 (c为完全平方数，舍去)

m=16,a=32,b=8,c=72

m=9,a=27,b=3,c=48

m=5,a=25,b=1,c=36 (舍去)

a+b+c=112 或

a+b+c=78