Question

极限问题求解，求大神解答

Answer 1

无穷大乘无穷小..... 是可能有极限的
比如说，lim(x->∞) 1 = lim(x->∞) x * 1/x, 如果只看 x 无穷大，1/x 无穷小.....
lim(x->0) sinx * 1/x, 这个也是，sinx无穷小, 1/x 无穷大

任何函数 f(x), 你总是能拆成 x * f(x)/x , x^2 * f(x)/x^2 ...... 依此类推.....
总是能拆成无穷大乘无穷小的..... 但你不能说任何函数都没有极限吧.....

正确做法：
lim(x->∞) (3x^2 + 5)/(5x+3) sin(2/x)
= lim(x->∞) (3x^2 + 5)/(5x+3) sin(2/x) * x/2 * 2/x
= 2 lim(x->∞) (3x + 5/x)/(5x+3) sin(2/x) * x/2
= 2 lim(x->∞) (3x + 5/x)/(5x+3) * lim(x->∞) sin(2/x) * x/2
= 2 * 3/5 * 1 = 6/5

Answer 2

令t=2/x,原式变为t趋近于0时,
(3+5t^2)/(5t+3t^2)*sint
因为t趋近于0时,sint与t等价,所以
变为,(3+5t^2)/(5t+3t^2)*t=(3+5t^2)/(5+3t)
将t=0代入,得极限值为3/5

Answer 3

没错，只是这样没法求，你写成分式，用洛必达法则

Answer 4

你这种方法求不出来，0与无穷型极限不能直接得结果的'

追问

为什么不能啊

Answer 5

追问

我想知道错在哪里

😊

追答

你还需要继续算。