Question

已知函数fx=lnx-ax+a/x x=1处的切线经过点(4,3)求a

Answer 1

先对函数求导，即f'(x)=(lnx)'-(ax)'+(a/x)'=1/x-a+(a'x-ax')/x²=1/x-a-a/x²，这个导数即为函数f(x)的切线斜率k，所以可将x=1带入导函数中求出k在此时的值，再根据点斜式方程y-y0=k（x-x0）求出切线方程，然后因为此切线是函数f(x)的切线，所以可将此切线方程与原函数f(x)的方程联立求解，因其告诉了你切点，所以可以反过去求出a的值。这是解题思路，具体过程你可以自己去运算运算

Answer 2

解：
f'(x)=1/x -a -a/x²
x=1代入，得f'(1)=1-2a，切线斜率为1-2a
令x=1，得f(1)=ln1 -a·1 +a/1=0
切线过(1，0)，(4，3)两点
f'(1)=(3-0)/(4-1)=1
1-2a=1
2a=0
a=0
a的值为0