Question

请教高等数学中这个积分怎么求?

Answer 1

好说，先化简嘛。原被积函数f(t)=(1-cost)^(3)=1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3。接下来就是华莱士公式出场的时候了，如下图所示。第五个公式足以搞定，剩下的搂主自练。附，最好记住这个公式，经常要用到。

Answer 2

追问

非常感谢

Answer 3

∫<0, 2π>(1-cosx)^3dx
= ∫<0, 2π> [1-3cosx+3(cosx)^2-(cosx)^3] dx
= ∫<0, 2π> [5/2-3cosx+(3/2)cos2x-(cosx)^3] dx
= [(5/2)x-3sinx+(3/4)sin2x]<0, 2π> - ∫<0, 2π> [1-(sinx)^2] dsinx
= 5π - [sinx - (1/3)(sinx)^3]<0, 2π> = 5π