Question

经典数学概率问题

一个游戏，有三个门，其中一个门后有奖。主持人让你先选择一个门，然后为你去掉一个错误答案（即告诉你没有选择的两门中的一门后没有奖），问此时你更改选择和不更改选择的概率哪个大？
这是一道悖论，其中一种说法是2/3，如何得出这答案的我已经想清楚了。
据说这是条件概率的范畴，于是我想有没有人能用条件概率的公式推出答案？或者根本不是条件概率的范畴？
有没有专业人士解答下。。谢谢，最近在学概率论。
新人注册只有25分。。
或者能用别的数学方法推理出来的。
是希望能用正规的数学方法推出的。。像2楼那样。不过我再等等有没有能用条件概率解答的。

Answer 1

你说的是彩票的开奖号码吧。
每次开奖都是独立事件，不受往期开奖结果的影响。
例如福彩15选5，每个号码每期开出的概率都是1/3。这个问题比较具有代表性，媒体经常误导彩民，撰文称“某某号码已经N期未出，近期将回补”云云，其实是大错特错。

Answer 2

也是2/3因为它每场胜利的概率为2/3，不管它们打几场，什么方法，只要是公平的，甲胜的概率就是2/3

Answer 3

（1）一家被改的概率
p=0.5
所以期望为E=5*0.5=2.5
（2）一家被关的概率
p=0.5*0.2=0.1

至少关闭一家煤矿的概率p=1-0.9^5=0.40951

Answer 4

（1）抽出5张都是红桃的可能性是1/4×1/4×1/4×1/4×1/4=1/1024
（2）抽出5张都不是红桃的可能性是3/4×3/4×3/4×3/4×3/4=243/1024
（3）抽出的5张中出现红桃的可能性大的是1/4×1/4×1/4=1/64
（4）抽出的5张出现红桃的可能性是1/4

Answer 5

最多一个击中有两种情况:一个都没击中,概率为0.16；有一个击中,概率为0.24。所以概率为0.4