Question

高中数学，坐标系与参数方程

Answer 1

解：

(1)

cosα=x+1，sinα=y

cos²α+sin²α=1

(x+1)²+y²=1

圆心坐标(-1，0)，半径=1

曲线C1是以(-1，0)为圆心，1为半径的圆。

ρ(cosθ+ksinθ)=-2

ρcosθ+k·ρsinθ+2=0

x+ky+2=0

由点到直线距离公式得圆心到直线距离：

d=|-1+k·0+2|/√(1+k²)=1/√(1+k²)

k=0时，d=1=圆半径，曲线C1与直线L相切。

k≠0时，k²>0，√(1+k²)>1，1/√(1+k²)<1

d<1，曲线C1与直线L相交

(2)

直线与圆相交，k≠0

x+ky+2=0

ky=-x-2

y=(-1/k)x - 2/k

直线斜率为-1/k

弦AB长度的一半、圆心到直线距离、圆半径构成直角三角形。

d²+(AB/2)²=r²

d=1/√(1+k²)，AB=√2，r=1代入，整理，得

k²=1

k=1或k=-1

k=1时，-1/k=-1/1=-1；k=-1时，-1/k=-1/(-1)=1

直线L的斜率为1或-1。

Answer 2

化为直角坐标方程，曲线C:(x+1)^2+y^2=1,直线l:x+ky=_2;位置关系联立方程，把x=_ky_2代入C中得，(_ky_1)^2+y^2=1,即(k^2+1)y^2+2k y=0,△=（2k）^2=4k^2,
当△>0即4k^2>0,也即k≠0时相交，当△=0,即4k^2=0,k=0时相切。
相交时y1=0,y2=_2k/(k^+1),x1=_2,x2=2k^2/(k^+1)_2,由于|AB|=√2,AB^2=2,[2k/(k^2+1)]^2+[2k^2/(k^2+1)_2_(_2)]^2=2,
(k^2+k^4)/(k^2+1)^2=1/2,
k^2/(k^2+1)=1/2,k^2=1,k=±1,直线l为x±y=_2,即±y=_x_2,即y=±x±2，斜率为±1