曲面的法向量 如何判定是内法线还是外法线？
外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。
法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
方向不同：一般来说由立体的内部指向外部的是法线正方向即外法线，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓负方向的法线。
夹角不同：切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。
扩展资料：
注意事项：
曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。
由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。
参考资料来源：百度百科-法向量
参考资料来源：百度百科-内法线
参考资料来源：百度百科-外法线
外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。
