Question

x/(1+cosx)的积分

Answer 1

解答过程如下：

∫[x/(1＋cosx)] dx

=(1/2)∫x(sec(x/2))^2 dx

=∫x dtan(x/2)

=xtan(x/2) - ∫tan(x/2) dx

=xtan(x/2) + 2ln|cos(x/2)| +C

扩展资料

不定积分的解题技巧：

1、利用不定积分概念性质和基本积分公式求不定积分　　

这种方法的关键是深刻理解不定积分的概念、基本性质，熟练掌握、牢记不定积分的基本积分公式，当然包括对微分公式的熟练应用。

2、利用换元积分法求不定积分　　

换元积分法是求不定积分最主要的方法之一，有两类，第一类换元积分法通常称“凑”微分法，实质上是复合函数求导运算的逆运算，通过“凑”微分，使新的积分形式是基本积分公式或扩充的积分公式所具有的形式，从而求得所求积分。

第二类换元积分法是直接寻找代换x=φ（t），φ（t）单调可导，使代换后的新积分容易求出，一般来说寻找代换x=φ（t）不是一件容易的事，这就注定不定积分的计算一般都很困难，只有通过大量练习才能熟练掌握。

3、利用倒代换求不定积分　　

倒代换是换元积分法的一种，利用倒代换，常可消去被积函数的分母中的变量因子，或者化解被积函数，使不定积分容易求出。

4、有理函数的积分法　　

用待定系数法化被积函数为部分方式之和，再对每个部分分式逐项积分。

Answer 2

∫x/(1+cosx)dx=xtan(x/2) + 2ln|cos(x/2)| +C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫[x/(1＋cosx)] dx

=(1/2)∫x(sec(x/2))^2 dx

=∫x dtan(x/2)

=xtan(x/2) - ∫tan(x/2) dx

=xtan(x/2) + 2ln|cos(x/2)| +C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 3

先变形，凑tan的微分

再利用分部积分法

过程如下：

Answer 4

东华帝君逗你的呢含笑半步癫吧好滴吧。多开心