Question

一条光线从点(-2,-3)射出，在y轴反射后与圆(x+3)²+(y-2)²=1相切，则反射光线所在

一条光线从点(-2,-3)射出，在y轴反射后与圆(x+3)²+(y-2)²=1相切，则反射光线所在的直线的斜率为

Answer 1

这个题目是一道融合了数学和物理的综合性题目，可以有多种解法，其中以解析法和几何法为代表。鉴于篇幅所限这里重点展示几何法。
首先建立平面直角坐标系xoy,定义点P（-2，-3）为光线射出点，然后画出员O1,O1（-3,2）为圆心，半径为1.以y轴为镜面，对称出O1的像，O2.则可以得出O2(3,2).根据光路原理可以得知，反射光线与原光线关于Y轴对称，原光线所在的直线与圆O2相切，设切点为M，N(M点在上），则有。
PO2=5sqrt(2),且O2N⊥PN，O2M⊥PM，根据勾股定理，可以算出PM=PN=7,现在只需要求出光线与的斜率，再乘以-1则可以得到答案。
通过图形和题设，容易得知。PO2与x轴的夹角斜率为1，为方便命名为tanβ=1，tan∠NPO2=tan∠MPO2=1/7,运用正切的和差公式，可以得到所求的斜率k，
-k1=tan（β+∠MPO2）=(1+1/7)/(1-1*1/7)=4/3
-k2=tan（β-∠MPO2）=(1-1/7)/(1+1*1/7)=3/4
所以K1=-4/3,k2=-3/4