Question

排列组合的应用题到底应该怎么解

Answer 1

　　本材料第1页（共16页）
　　解排列组合应用题的26种策略
　　排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏，正确分每一步，这是比较困难的。要求我们周密思考，细心分析，理解并掌握解题的常用方法和技巧，掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。 实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.
　　1、相邻排列——捆绑法：
　　n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？ 先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，
　　共有11nknkA种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有k
　　kA种方法．由乘法
　　原理得符合条件的排列，共1
　　1
　　nkknkkAA·种． 例1.edcba,,,,五人并排站成一排，如果ba,必须相邻且b在a的右边，那么不同的排法种数有（ ）
　　A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
　　解析：把ba,视为一人，且b固定在a的右边，则本题相当于4人的全排列，4
　　424A种，
　　答案：D.
　　例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？
　　解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元
　　素，两个元素排列成一排共有22A种排法；女生内部的排法有33A种，男生内部的排法有4
　　4
　　A种．故合题意的排法有234
　　2
　　34288AAA··种． 2.相离排列——插空法：
　　元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
　　将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻()knk≤，有多少种排法？
　　先把()nk个元素排成一排，然后把k个元素插入(1)nk个空隙中，共有排法1k
　　nkA种．
　　

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　　例3 五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？
　　解：先把科学家作排列，共有55A种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有5
　　6A种
　　排法，
　　故符合条件的站法共有555686400AA·种站法．
　　例4.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种
　　解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A种，再用甲乙去插6个空位有2
　　6A种，不同的排
　　法种数是52563600AA种，选B.
　　3、定序问题---倍缩法：
　　在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.此法也被叫
　　消序法.
　　将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？
　　n个不同元素排列成一排，共有nnA种排法；k个不同元素排列成一排共有kkA种不同排法．于
　　是，k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的kk
　　A分之一．故符合条件的排列共n
　　nkk
　　AA种．
　　例5.edcba,,,,五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边（ba,可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）
　　A、24种 B、60种 C、90种 D、120种
　　解析：b在a的右边与b在a的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即
　　5
　　51602
　　A种，选B. 例6. A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B 的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？
　　解：5个不同元素排列一列，共有55A种排法． A，B两个元素的排列数为2
　　2A；D，E
　　两个元素的排列数为2
　　2A．
　　因此，符合条件的排列法为5
　　5
　　2222
　　30AAA·种．