Question

一道经济学的题，请教下如何解

题目是

某企业成本函数为C=Q²+120，C为总成本，Q为产品Q的产量。
试求：若产品市场价格为P=40，那么Q为多少才能实现最大的利润？

答案为：
π=TR-TC=PQ-(Q²+120)=40Q-Q²-120

到了以下这步就开始不明白了
欲使厂商的利润最大，应该满足该厂商的利润的一阶倒数为零的条件。即
dπ比dQ=40-2Q=0 所以得 Q=20

请会的同学帮忙解答下~THX
感谢大家 2L说的详细 只是那个求导式我看不懂
还有别的方法得出dπ比dQ=40-2Q=0 所以得 Q=20 的吗

- - 虽然我是自学~但是我相信我一定能学的好的

Answer 1

我来说，保证你听得懂，你是不是对为什么要一级倒数为零不懂？

π=TR-TC=PQ-(Q²+120)=40Q-Q²-120

π=40Q-Q²-120 它相当于数学里的抛物线，那么抛物线求最大值是不是就是顶点的值？顶点处是不是斜率为0啊？

dπ比dQ 就是对Q求一级导数，而一级导数的含义就是对应抛物线每一点的斜率解析式

dπ比dQ=40-2Q ？

我给你个多项式求导的通式

Y=aX^m+bX^n+cX^t
dY/dX=a*m*X^(m-1)+b*n*X^(n-1)+c*t*X^(t-1)

然后你照着这个公式对比一下，就得出40-2Q了

就是这样的
(*^__^*) 嘻嘻……

补充：你应该没学过高等数学吧？我跟你说，学经济一定要学高等数学的，特别是微积分那一块，还有，你必须要会求导，不过放心，经济里求导最难就是我告诉你的那个公式了，其实你多用了就不会不理解了，就好比新学的一个公式一样。不过话说如果你自学经济的话有点难的，真的，还是很累的。。。

Answer 2

TR表示总收益，TC表示总成本，TR对Q求导是边际收益，TC对Q求导是边际成本，dtt/dq的经济涵义是使最后生产一单位所带来的收益等于生产最后一单位的成本，此时所获得的总利润是最大的，加入边际收益大于边际成本，则意味着生产最后一单位的收益大于成本，如此则企业由于自身利益的驱动会生产更多产品，直至两者相等，同理若边际收益成本小于边际成本，则意味着厂家生产的最后一单位是赔钱的，则它为了追求最大利润会减少产品的生产量，直至边际收益等于边际成本

如果还有不懂的可以给我留言，加油

Answer 3

为了防止三楼误导你。我觉得应该告诉你，一阶导数为零的点可能既不是极大值也不是极小值。比如y=x^3的一阶导数在0点是0.但是既不是最大值也不是最小时。

Answer 4

因为任何函数在一阶倒数为零的地方取得极值
或者是极大值 或是极小值