Question

高一数学题目，向量的问题，谢谢啦！在线等！

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设坐标原点为O，已知过（0，1/2）的直线交函数y=（1/2）x^2的图像于A、B两点，求OA·OB向量。
谢谢大家了啊！

Answer 1

求向量点乘积就是求x1x2+1y1y2，说白了是想让你用韦达定理。
设直线为y=kx+1/2,与抛物线方程联立。
用韦达定理，x1x2=-1,则y1y2=1/4(x1x2)^2=1/4;
所以原式等于-3/4

Answer 2

抛物线关于y轴对称

所以将直线定义为y=1/2满足题意（举特例）

于是交点会是（1，1）（-1，1）

oa即（1，1）ob即（-1，1）

oa.ob=0(两向量垂直)

Answer 3

直线的方程为
y-1/2=kx

A(x1,y1),B(x2,y2)
y=kx+1/2
y=x^2/2
联立，消去y：
x^2-2kx-1=0
x1x2=-1, x1+x2=2k
y1y2=(kx1+1/2)(kx2+1/2)=k^2x1x2+1/2k(x1+x2)+1/4=-k^2+k/2*2k+1/4=1/4

向量OA·OB=x1x2+y1y2=-1+1/4=-3/4.

Answer 4

大爷！你那图也太小了吧！我下载下来放大看吧还看不清！换张图吧！