Question

初三关于圆的数学题。

Answer 1

（1）解：连接OB ，BC
因为PA ,PB是圆O的切线
所以角OBP=角OAP=角CAB+角PAB=90度
PA=PB
所以三角形PAB是等腰三角形
因为角CAB=30度
所以角PAB=60度
所以三角形PAB是等边三角形
所以角APB=60度
（2）解：因为OA=OB
OP=OP
PA=PB（已证）
所以三角形OAP和三角形OBP全等（SSS）
所以角OPA=角OPB=1/2角APB
因为三角形PAB是等边三角形
所以OP是等边三角形PAB的角平分线
所以OP是等边三角形PAB的角平分线，中线，垂线
所以PA=BA
角APB=60度
角OPA=1/2角APB=30度
AE=BE=1/2AB
角AEO=90度
因为角CAB=30度
所以角CAB=角OPA=30度
因为AB是圆O的直径
所以角CBA=90度
因为角OAP=90度（已证）
所以角CBA=角OAP=90度
所以三角形ABC和三角形PAO全等（ASA）
所以OA=BC
AC=OP
因为AC=8cm
所以OP=8cm
（3）解：因为角ABC=90度（已证）
所以三角形ABC是直角三角形
因为角CAB=30度
所以BC=1/2AC
因为AC=8cm
所以BC=4cm
所以角ABC=角AEO=90度(已证）
所以OE平行BC
所以OE=1/2BC=2cm
因为OP=OE+PE=8cm
所以PE=6cm
(4)解：因为OP是等边三角形PAB的垂线（已证）
所以S三角形ABP=1/2AB*PE
因为三角形ABC是直角三角形（已证）
所以AB^2+BC^2=AC^2
因为AC=8cm
BC=4cm（已证）
所以AB=4倍根号3 cm
所以S三角形ABP=12倍根号3 cm^2
所以三角形ABP的面积是12倍根号3 cm^2

Answer 2

第九题，5cm
俩
相离
第十题，2倍的根号7
第11题，连接op,AO.所以AP=6
在三角形AOP中，AO^2-OP^2=AP^2=36
两圆构成圆环的面积为大圆面积减去小圆面积
大圆面积为π*AO^2,小圆面积为π*OP^2
所以圆环面积为π*AO^2,-π*OP^2=36π

Answer 3

由“AC垂直BD且平分BD”
得直径AC=8
三角形ABD为等腰三角形，切角BAD=60度，则角BAC=30度
直角三角形ABC中，BC=1/2AC=4,
则BD=AB=4又根号3
S=1/2BDAC=16又根号3

Answer 4

连接CO和DO，因为
角CDA=角DAB=30°
所以
CD平行AB
所以
三角形ACD面积=三角形OCD面积
所以
阴影部分的面积=扇形OCMD的面积=25/6乘以圆周率

Answer 5

CD平行于AB，有图可以看出来。则ACD的面积＝COD的面积；就转化成为求扇形CODM的面积了；而
角COD＝60，所以S=1/2*π/3*5*5=25π/6