Question

数学函数应用题

某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个，若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个.
（1）：求所获利润y元与售价x元之间的函数关系式
（2）：为获利最大，商店应将价格定为多少元
（3）:为了让利顾客，在利润相同的情况下，请为商店选择正确的出售方式，并求出此时的售价。

Answer 1

解：当x＞120时 y与x的关系为 y=〔300-10（x-120）〕（x-100）
则 y=10x平方+500x-150000
∵K=10＞0
∴函数y=10x平方+500x-150000的图像开口向上，没有最大值。不符合题意。
当100＜x＜120时 y与x的关系为 y=〔300+30（120-x）〕（x-100）
则 y=-30x平方+6900x-390000
∵K=-30＜0
∴函数y=-30x平方+78000x-390000的图像开口向下，有最大值是
当x=115时 y=6750
答：为获利最大，商店应将价格定为115元

Answer 2

让利总额：y，售出件数：x
进货价：75％a元，设定价为b元，则25％b（利润）＝80％b(卖价）－75％a（入价），得b＝15a/11
y=20%bx=3ax/11