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1.在R上定义运算★:x★y=x(1-y),若不等式(x+a)★(x-a)<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是?2.若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x...
1.在R上定义运算★: x★y=x(1-y),
若不等式(x+a)★(x-a)<1 对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是?
2.若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y属于R ,
不等式f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)成立.
且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,
则当1≤x≤4时,z=x+2y的取值范围是?
答案分别是
1.(-3/2,1/2)
2.[0.12]
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若不等式(x+a)★(x-a)<1 对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是?
2.若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y属于R ,
不等式f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)成立.
且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,
则当1≤x≤4时,z=x+2y的取值范围是?
答案分别是
1.(-3/2,1/2)
2.[0.12]
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2个回答
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解:
①由运算★: x★y=x(1-y),知(x+a)★(x-a)<1等价于
(x+a)*[1-(x-a)]<1
即x^2-x+1-a-a^2>0 ……(1)
由题意知,(1)对任意实数x都成立,则
Δ=1-4*(1-a-a^2)<0(如果不明白,请看下教材关于二次函数的内容)
即4a^2+4a-3<0
配方,得(2a+1)^2<4
解得,-3/2<a<1/2.
②由y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,可得
y=f(x)的图象关于点(0,0)对称(平移时,图像关于点或线的对称性不变)
由奇偶性定义知,y=f(x)为奇函数.
则f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)等价于
f(x^2-2x)≤f(y^2-2y) ……(2)
又知y=f(x)为减函数,则(2)等价于
x^2-2x≥y^2-2y,有
x^2-2x+1≥y^2-2y+1,
(x-1)^2≥(y-1)^2
结合x≥1得,x-1≥|y-1|
由1≤x≤4,x-1≥|y-1|,利用线性规划知识,画出可行域,
再求z=x+2y的最优解,由图知,z=x+2y在(4,-2)取得最小值0,在(4,4)取得最大值12.
综上,0≤x≤12.
①由运算★: x★y=x(1-y),知(x+a)★(x-a)<1等价于
(x+a)*[1-(x-a)]<1
即x^2-x+1-a-a^2>0 ……(1)
由题意知,(1)对任意实数x都成立,则
Δ=1-4*(1-a-a^2)<0(如果不明白,请看下教材关于二次函数的内容)
即4a^2+4a-3<0
配方,得(2a+1)^2<4
解得,-3/2<a<1/2.
②由y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,可得
y=f(x)的图象关于点(0,0)对称(平移时,图像关于点或线的对称性不变)
由奇偶性定义知,y=f(x)为奇函数.
则f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)等价于
f(x^2-2x)≤f(y^2-2y) ……(2)
又知y=f(x)为减函数,则(2)等价于
x^2-2x≥y^2-2y,有
x^2-2x+1≥y^2-2y+1,
(x-1)^2≥(y-1)^2
结合x≥1得,x-1≥|y-1|
由1≤x≤4,x-1≥|y-1|,利用线性规划知识,画出可行域,
再求z=x+2y的最优解,由图知,z=x+2y在(4,-2)取得最小值0,在(4,4)取得最大值12.
综上,0≤x≤12.
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