Question

第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24

第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24那么2016在第几层？

Answer 1

2016在第44层。

解答过程如下：

前（n+1）个数之和=后n个数之和。

假设第n层第一个数为x，则上式等于：

x+(x+1)+ (x+2)+…+( x+n)= ( x+n+1)+ ( x+n+2)+…+( x+2n)

(x+1)= ( x+n+1)-n，(x+2)= ( x+n+2)-n，…,(x+n)= ( x+2n)-n，共计n个等式，则

x=n*n。

故第n层的结构应为：

n平方+( n平方+1)+…+( n平方+n)= ( n平方+n+1)+ ( n平方+n+2)+…+( n平方+2n)

( n平方+2n)=(n+1) 平方-1，即第n层最后一个数=第n+1层第一个数的前一个数。

因1936=44的平方<2016<45的平方=2025，故2016在第44层。

扩展资料

1、等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数
sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.

Answer 2

本人玩编程的，今天看到了这个，觉得很有意思，就写了几句

一会儿结果就出来了

Answer 3

N层的公式为N²+（N²+1）+……（N²+N-1）=（N²+N）+（N²+N+1）+……（N²+N+N-2）
所以你算一下2016附近的可以开平方根的数就行了
40*40=1600,50*50=2500
45*45=2025，所以2016在第44层

Answer 4

不难见第n层大致构成为：
前（n+1）个数之和=后n个数之和。
假设第n层第一个数为x，则上式等于：
x+(x+1)+ (x+2)+…+( x+n)= ( x+n+1)+ ( x+n+2)+…+( x+2n)
(x+1)= ( x+n+1)-n，(x+2)= ( x+n+2)-n，…,(x+n)= ( x+2n)-n，共计n个等式，则
x=n*n。
故第n层的结构应为：
n平方+( n平方+1)+…+( n平方+n)= ( n平方+n+1)+ ( n平方+n+2)+…+( n平方+2n)
( n平方+2n)=(n+1) 平方-1，即第n层最后一个数=第n+1层第一个数的前一个数。
因1936=44的平方<2016<45的平方=2025，故
2016在第44层。

Answer 5

第一层数：3个；第二层数：5个；第三层数：7个；第四层数：9个……构成等差数列；
等差数列求和公式：S=3n+0.5n×（n-1）×2=n×n+2n；
当n=43时，S=1935，S＜2016,2016不在第43列
当n=44时，S=2024，S＞2016，所以2016必然在第44层，第44层数字分别为：1936+1937+……+1980=1981+1982+……+2016+……+2024