Question

大学微积分题，求速解！！！！

Answer 1

lim(x->0)1/x^3 [(2+cosx)/3)^x-1]
分子[(2+cosx)/3]^x-1 ~ ln[(2+cosx)/3]^x-1+1] =ln[(2+cosx)/3]^x
以上用到ln(x+1) ~ x (x->0)
替换后得:
lim(x->0) 1/x^3 (ln[(2+cosx)/3]^x
=lim xln[(2+cosx)/3] /x^3
=lim ln[(2+cosx)/3]/x^2
用洛不答法则:
=lim[-3sinx/(2+cosx)]/(2x)
=lim[-3sinx/[(4x+2xcosx)]
再用一次:
=lim[-3cosx/[(4+2cosx-2xsinx)]
=-3/(4+2-0)
=-1/2
a=-1/2
自已再算一下,方法对的.