Question

一个高等数学微分问题，导数定义中，limΔx->0时，Δy/Δx=dy/dx=导数定义表达式。但是，微分定义中

Δy=AΔx+o(Δx)，dy=AΔx，dx=Δx，上式显然不等。为何导数定义却又这样的表达式。
上述表达式存在于李正元书籍中。

Answer 1

是相等的。
因为：
dy/dx=AΔx/Δx=A.
而：
Δy/Δx=[AΔx+o(Δx)]/Δx
=A+[o(Δx)/Δx]
后者o(Δx)/Δx在Δx->0，结果趋近于0。
所以Δy/Δx趋近于A,就与dy/dx=A，相等了。

Answer 2

略去高阶无穷小 o(Δx) 后成立。