高数 第1题
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根据偏导数的定义计算
fx(0,0) = lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x
= lim(x→0)(|x|-0)/x
= |x|/x,
可以知道当x→0-时，fx(0,0)=-x/x=-1
x→0+时，fx(0,0)=x/x=1
左右极限不相等，所以偏导数不存在。
同理，
fy(0,0) = lim(y→0)[f(0,y)-f(0,0)]/y
= lim(y→0)(|y|-0)/y
= |y|/y.
也是不存在的，所以选A
fx(0,0) = lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x
= lim(x→0)(|x|-0)/x
= |x|/x,
可以知道当x→0-时，fx(0,0)=-x/x=-1
x→0+时，fx(0,0)=x/x=1
左右极限不相等，所以偏导数不存在。
同理，
fy(0,0) = lim(y→0)[f(0,y)-f(0,0)]/y
= lim(y→0)(|y|-0)/y
= |y|/y.
也是不存在的，所以选A
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