Question

求教几道线性代数题目

求教几道线性代数题目题目在图上，请附带解答过程

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Answer 1

5. a = 1. 因为此时 r(A) = 2, r(A, b) = 3。
6. 1/25. 因为 A^2 有特征值 25， 则 (A^2)^(-1) 有特征值 1/25。
4. 系数矩阵行列式 |A| =
|p 1 1|
|1 t 1|
|1 2t 1|
|A| =
|p 1 1|
|1 t 1|
|0 t 0|
|A| = -t(p-1) = t(1-p)
当 t ≠ 0 且 p ≠ 1 时， |A| ≠ 0 ，方程组有唯一解，
用克拉姆法则可求其解。
当 t = 0 时，(A, b) =
[p 1 1 4]
[1 0 1 3]
[1 0 1 4]
初等行变换为
[p 1 1 4]
[1 0 1 3]
[0 0 0 1]
r(A) = 2, r(A, b) = 3, 方程组无解。
当 p = 1 时，(A, b) =
[1 1 1 4]
[1 t 1 3]
[1 2t 1 4]
初等行变换为
[1 1 1 4]
[0 t-1 0 -1]
[0 2t-1 0 0]
当 p = 1，t = 1 时，r(A) = 2, r(A, b) = 3, 方程组无解。
当 p = 1，t ≠ 1 且 t ≠ 1/2 时，
(A, b) 进一步初等行变换为
[1 1 1 4]
[0 0 0 -1]
[0 1 0 0]
r(A) = 2，r(A, b) = 3, 方程组无解。
当 p = 1，t = 1/2 时，
(A, b) 进一步初等行变换为
[1 1 1 4]
[0 -1/2 0 -1]
[0 0 0 0]
初等行变换为
[1 0 1 2]
[0 1 0 2]
[0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 2 < 3, 方程组有无穷多解
特解 (2, 2, 0)^T,
基础解系 (1, 0, -1)^T
通解 x = (2, 2, 0)^T + k(1, 0, -1)^T。