Question

大学高数题，FX为正，Fx是fx的一个原函数，fx=Fx/1+x²，则fx=?

大学高数题，FX为正，Fx是fx的一个原函数，fx=Fx/1+x²，则fx=?如图第三题

Answer 1

（1/(1+x²)）*e^（arctanx+C)。

分析过程如下：

由条件知F ' =f。

则有F ' /F=1/(1+x²)。

两边积分得到LnF=arctanx+C。

则F=e^（arctanx+C)。

故f=F ' =（1/(1+x²)）*e^（arctanx+C)。

扩展资料：

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

Answer 2

由条件知F ' =f。
则有F ' /F=1/(1+x²)。
两边积分得到LnF=arctanx+C。
则F=e^（arctanx+C)。
故f=F ' =（1/(1+x²)）*e^（arctanx+C)。