Question

等比数列an中，a1=2，，a8=4，函数fx=x（x-a1）（x-a2）...（x-a8），

等比数列an中，a1=2，，a8=4，函数fx=x（x-a1）（x-a2）...（x-a8），f＇（x）是fx的导函数，则f＇（0）等于？

Answer 1

因为最后求f（o）’，那么含x项都是0，那么最后就是求x的前面的系数
所以f（0）’=a1.a2.。。。。。a8=a1^8.q^（1+2.。。+7）=2^8.q^28，因为q^7=2^12

Answer 2

f(x)展开只有(a1*a2*a3..a8)x带一个X
其余至少都是X^2
所以f‘（0）=a1*a2*a3..a8等比数列
所以a1*a8=a2*a7=a3*a6=a4*a5
所以f‘（0）=（2*4）^4=2^12

Answer 3

f(x)展开就是一个关于x的多项式,可以设为
f(x)=x^9
+ax^8
+bx^7
+……+cx^2+(a1a2a3……a7a8)x
求得f‘(x)后,x的系数成为常数项
f‘（0）就是f‘(x)的常数项
也就是f(x)中x的系数,为a1a2a……a7a8=(a1a8)^4=2^12