Question

函数与不等式问题，如图

Answer 1

首先，f(0)=-1/4＜0
∴存在整数x0=0，使f(x0)＜0

f(-1)=-3/e+3/2＞0
f(1)=e＞0

f'(x)=e^x·(2x+1)-3/4

当x≤-1时，f'(x)＜0
∴f(x)单调递减，
∴x≤-1时，f(x)≥f(-1)＞0
∴此时不存在整数x0，使f(x0)＜0

当x≥11时，f'(x)＞0
∴f(x)单调递增，
∴x≥11时，f(x)≥f(1)＞0
∴此时不存在整数x0，使f(x0)＜0

综上，存在唯一整数x0=0，
使f(x0)＜0

追答

首先，f(0)=-1/4＜0
∴存在整数x0=0，使f(x0)＜0

f(-1)=-3/e+3/2＞0
f(1)=e＞0

f'(x)=e^x·(2x+1)-3/4

当x≤-1时，f'(x)＜0
∴f(x)单调递减，
∴x≤-1时，f(x)≥f(-1)＞0
∴此时不存在整数x0，使f(x0)＜0

【前面这里打错了，更正一下】
当x≥1时，f'(x)＞0
∴f(x)单调递增，
∴x≥1时，f(x)≥f(1)＞0
∴此时不存在整数x0，使f(x0)＜0

综上，存在唯一整数x0=0，
使f(x0)＜0

追问

f'(x)=e^x·(2x+1)-3/4
当x≤-1时，f'(x)＜0

怎么来的

是解上面导数小于0，x≤-1吗，怎么解啊，有指数函数

追答

不是解的，
解不出来的。

x≤-1
2x+1＜0
∴f'(x)=e^x·(2x+1)-3/4＜0