Question

概率题：

A,B,C 3人掷骰子,掷骰子顺序为A、B、C,谁掷到6点就退出游戏（不再参与掷骰子）,当所有人都退出游戏时游戏结束,问退出顺序为ABC的概率为多少？（烦请各位老师给出解题思路）

Answer 1

把三人各掷一次作为一个回合。
在一个回合中A出局的概率是1/6*5/6*5/6+2*1/6*1/6*5/6+1/6*1/6*1/6=1/6，其中第一项中1/6是A掷出6点的概率，两个5/6是BC两人都掷出1～5点的概率，第二项中第一个1/6是A掷出6点的概率，后面1/6*5/6是BC两人一人掷出6点另一人掷出1～5点的概率，乘2是BC两人点数互换，第三项中1/6是ABC三人都掷出6点的概率。
在一个回合中B出局的概率是5/6*1/6*5/6+5/6*1/6*1/6=5/36，其中第一项中前后两个5/6是AC掷出1～5点的概率，1/6是B掷出6点的概率，第二项中5/6是A掷出1～5点的概率，后面两个1/6是BC两人掷出6点的概率。
在一个回合中C出局的概率是5/6*5/6*1/6=25/216. 其中两个5/6是AB掷出1～5点的概率，1/6是C掷出6点的概率。
ABC三人出局的概率比例是1/6：5/36：25/216=36：30：25

ABC三人A出局的概率是36/（36+30+25）=36/91
BC2人时显然是B先掷，在一个回合中B出局的概率是1/6*1/6+1/6*5/6=1/6，C出局的概率是5/6*1/6=5/36，概率比例是1/6：5/36=6：5，BC二人B出局的概率是6/（6+5）=6/11.
ABC三人按ABC顺序出局的概率是36/91*6/11=216/1001.

追问

十分感谢您的回答！我用下面的方法和您算的答案是一样的；

但是我还是有疑问的是：我将所有的退出序列（ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA）都算出来，并将它们相加，结果是876/1001。这个结果并没有很接近1，然而我认为理论上这个结果是很趋近1的，因为游戏永远不停止的概率微乎其微。不知道我是不是哪想的不对，还请老师看看，谢谢！

追答

我计算出的6种顺序概率如下：
ABC 36/91*6/11=216/1001.
ACB 36/91*5/11=180/1001.
BAC 30/91*6/11=180/1001.
BCA 30/91*5/11=150/1001.
CAB 25/91*6/11=150/1001.
CBA 25/91*5/11=125/1001.
加起来正好等于1.
你的结果为876/1001，1-876/1001=125/1001. 正好少了CBA的概率，仔细看看是否漏加了CBA的概率？

追问

谢谢，真是这样的，加的时候粗心了！感谢您耐心的解答！^_^

Answer 2

退出顺序ABC是唯一的、所以只有A掷到6然后B掷到6然后C掷到6才算达成
A掷到6的概率是1/6、B掷到6的概率是1/6、C掷到6的概率是1/6
可以理解为一个人依次掷三次骰子、每次都是6的概率是多少
所以就是1/216

追问

是不是没有考虑所有情况？：
小写代表没掷到六的情况。i，j，k分别表示0到无穷大。
{(abc)*i) A {(bc)*j) B {(c)*k} C
如果i,j,k分别取0时，是你说的那种情况；
如果i,j,k取1，2，3，则投掷的序列为：abcAbcbcBcccC
同样也满足题意啊！我想我列的那个式子就是通式吧？