Question

求解答过程，。

Answer 1

令y=1/x，则x-->0+，y-->+无穷大，x-->0-，y--> -无穷大。
lim{x-->0+}e^(1/x)=lim{y-->+无穷大}e^y =+无穷大，
lim{x-->0+}e^(-1/x)=lim{y-->+无穷大}e^(-y) =0；
lim{x-->0-}e^(1/x)=lim{y-->-无穷大}e^y =0，
lim{x-->0-}e^(-1/x)=lim{y-->-无穷大}e^(-y) =+无穷大。
于是，

lim{x-->0+}f(x)=lim{y-->+无穷大}(e^y +1)/(2e^(-y) +1)=+无穷大 ，
lim{x-->0-}f(x)=lim{y-->-无穷大}(e^y +1)/(2e^(-y) +1)=0。
因为，右极限不存在（左极限等于0），所以，极限
lim{x-->0}f(x)不存在。

Answer 2

lim(x->0-) f(x)
=lim(x->0-) [ e^(1/x) +1 ] / [2e^(-1/x) +1 ]
=lim(x->0-) [ 1/e^(-1/x) +1 ] / [2e^(-1/x) +1 ]
=0
分子->1
分母->∞
------------
lim(x->0+) f(x)
=lim(x->0+) [ e^(1/x) +1 ] / [2e^(-1/x) +1 ]
->∞
分子->∞
分母->1
=>lim(x->0) f(x) 不存在