Question

关于微积分的一道问题，如图换元后，既然是ux=t，那么分母为啥是t而不

关于微积分的一道问题，如图换元后，既然是ux=t，那么分母为啥是t而不是t/x，不是应该用t/x替代u的吗？

Answer 1

这个地方跳了一步。
xu=t，则u=t/x
∫(sinxu/u)du
=∫[sint/(t/x)]d(t/x)
=∫(sint·(x/t)·(1/x)dt
=∫(sint/t)dt
解析是正确的，只不过跳了步骤而已。此类解析，非常简单的变形往往会省略一些步骤，要求学生能够自己解决变形的过程，属于正常现象。

Answer 2

ux=t，d(ux)=dt，即xdu=dt，在原式的分子与分母里都乘上x，就得到解答中的被积函数了。

Answer 3

变量替换
实际令t=x/2,x=2t,dx=d(2t)=2dt=2d(x/2)
d(cosx)=-sinx dx,所dx=-d(cosx)/sinx
yx函数,dy=(yx导数)*dx
比
t=(3x+1)^(1/3),x=1/3(t^3-1),所
dx=d[1/3(t^3-1)]=1/3 d(t^3-1) (实际要(t^3-1)求导数)
=1/3*3*t^2dt
=t^2dt
感觉提问主意不是很清晰
这里的只能参考了