Question

高中数学概念问题。

两点分布 二项式分布 几何分布 超几何分布的区别
能举例下就太好了 会追加分。

Answer 1

1.两点分布：表示一次试验只有两种结果即随机变量X只有两个可能的取值

2.二项分布是一个离散型概率分布。它描述n个独立的伯努利试验的成功次数。此伯努利试验成功概率为p。一个分布X如果服从次数为n，成功概率为p的二项分布，记作： X˜B(n,p)
* 数学期望为np。
* 方差为npq = np(1 − p)。

3.几何分布是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。
公式：
它分两种情况：
1. 得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』;
2. m = n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.
由两种不同情况而得出的期望和方差如下：
E(n) = 1/p, var(n) = (1-p)/p^2;
E(m) = (1-p)/p, var(m) = (1-p)/p^2。

4.超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。

例如在有N个样本，其中m个是不及格的。超几何分布描述了在该N个样本中抽出n个，其中k个是无效的的概率：

f(k;N,m,n) = {{{m \choose k} {{N-m} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}.

上式可如此理解：\tbinom{N}{n}表示所有在N个样本中抽出n个的方法数目。\tbinom{m}{k} 表示在m个样本中，抽出k个的方法数目。剩下来的样本都是及格的，而及格的样本有N-m个，剩下的抽法便有\tbinom{N-m}{n-k}种。

若n=1，超几何分布还原为伯努利分布。

若n接近∞，超几何分布可视为二项分布。