Question

已知等比数列an的各项都是正数

已知等比数列an的各项都是正数，且a1+a2=10, a2+a3=6
求通项公式

Answer 1

a1+a1*q=10
a1*q+a1*q^2=6
a1*(1+q)=10
a1*q*(1+q)=6
上式比下式：1/q=5/3,所以公比等于3/5，所以通项公式为a(n)=a1*(3/5)^n-1

Answer 2

解：等比数列an的公比为q，则a₂=a₁q，a₃=a₁q²，
a₁+a₁q=10，a₁q+a₁q²=6，
10q=6，q=3/5，a₁=25/4，
an=25/4×(3/5)ⁿ⁻¹。

Answer 3

a1+a2=a1(1+q)=10
a2+a3=a1q(1+q)=6
两式相比得，q=3/5
代入a1(1+q)=10,求得a1=25/4

Answer 4

a1＋a1q＝10，a1q＋a1q²＝6，q＝3/5，a1＝25/4

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